Was zeigt diese Visualisierung?

Diese Grafik stellt die Sprünge der Collatz-Folge (3n+1) für einen bestimmten Bereich an Startzahlen dar. Dabei werden die Zahlen entlang eines Kreisumfangs angeordnet:

Die eine Kreishälfte: Hier befinden sich unsere ungeraden Startzahlen (von 1 bis 2^B-1).
Die andere Kreishälfte: Hier landen die Zahlen, die im Verlauf der Folgen erreicht werden. Da die Werte durch die 3n+1 Operation extrem anwachsen können, ist dieser Bereich nach der Bitlänge der Zahlen (bis 3B-1) strukturiert.
Die orangenen Punkte: Diese Punkte markieren auf dem gesamten Kreis alle ungeraden Vielfachen von 3 (3, 9, 15, 21...). Sie offenbaren ein zentrales Geheimnis des Collatz-Problems: Eine Operation mit 3n+1 (und anschließendes Halbieren) kann niemals ein Vielfaches von 3 erzeugen. Diese Zahlen werden also nie 'angeflogen'. Sie sind reine Startpunkte, weshalb man sie in die Start-Hälfte 'holen' muss, um ihre Pfade überhaupt zu Gesicht zu bekommen.
Die Pfade (Linien): Jeder Bogen zeigt einen Schritt innerhalb der Folge. Über das Eingabefeld kannst du den Pfad einer speziellen Startzahl rot hervorheben lassen, um genau zu verfolgen, wie sie durch die Kreisdimensionen wandert.

Vergleich der Folgen von 3n+1 und 3n+3^k